Ora i matematici si concentrano su una ricerca particolarmente urgente e delicata: come distribuire i vaccini nel modo migliore. Dato che, almeno all’inizio, la fornitura sarà limitata, decidere chi dovrà ricevere le prime dosi potrebbe essere cruciale per salvare decine di migliaia di vite. Almeno due vaccini, quelli sviluppati dalla Pfizer con la Biontech e dalla Moderna, si sono dimostrati efficaci e sono in attesa dell’autorizzazione all’uso di emergenza in diversi paesi (il Regno Unito è stato il primo paese a concedere il via libera al vaccino Pfizer). Capire come assegnare i vaccini – attualmente sono una cinquantina quelli arrivati alla sperimentazione sugli esseri umani – ai gruppi giusti al momento giusto è “un problema molto complesso”, afferma Eva Lee, direttrice del Center for operations research in medicine and health care del Georgia institute of technology negli Stati Uniti. Lee ha elaborato modelli per la somministrazione di vaccini e forniture mediche per malattie come la zika, l’ebola e l’influenza e ora sta lavorando sul covid-19. Il coronavirus è “molto contagioso, e molto più letale dell’influenza”, dice. “Non c’è un altro virus che ci abbia messo così in difficoltà”.

Howard Forman, docente di salute pubblica all’università di Yale, negli Stati Uniti, dice: “L’ultima volta che abbiamo dovuto fare delle vaccinazioni di massa con un farmaco completamente nuovo” è stata con il vaiolo e la poliomielite. “Stiamo entrando in un terreno che non conosciamo bene”. Tutti i vaccini degli ultimi decenni sono stati testati a lungo o introdotti molto lentamente, spiega.

Il covid-19 è particolarmente letale per le persone con più di 65 anni e per chi ha problemi cronici come l’obesità, il diabete o l’asma, ma si diffonde attraverso i giovani in salute, che hanno una maggiore probabilità di superare la malattia. I matematici hanno quindi davanti due obiettivi difficili da conciliare: evitare i decessi e rallentare la trasmissione del virus.

La maggior parte dei matematici pensa che se l’obiettivo principale è ridurre la mortalità le autorità sanitarie dovrebbero vaccinare prima gli anziani, mentre se vogliono rallentare la trasmissione devono concentrarsi sui giovani.

“Comunque si giri la questione, la risposta è la stessa”, spiega l’epidemiologo di Harvard Marc Lipsitch: bisogna vaccinare prima gli anziani per evitare nuovi decessi e poi passare ad altri gruppi meno vulnerabili o alla popolazione generale. In uno studio recente sono stati elaborati i modelli di come il covid-19 si diffonde in sei paesi: Stati Uniti, India, Spagna, Zimbabwe, Brasile e Belgio. Se l’obiettivo principale è ridurre la mortalità, gli adulti sopra i sessant’anni dovrebbero avere la precedenza. Lo studio, firmato tra gli altri da Lipsitch, e da Daniel Larremore e Kate Bubar dell’università del Colorado a Boulder, è stato pubblicato come preprint (prestampa), quindi non è stato ancora sottoposto a peer review (revisione paritaria). E naturalmente, se teniamo conto delle ricadute sproporzionate che il covid-19 ha avuto sulle minoranze negli Stati Uniti, in particolare sui neri e sugli ispanici, è chiaro che nel definire le priorità bisognerebbe tener conto di altre valutazioni. La maggior parte dei matematici concorda sul fatto che “con il nuovo coronavirus tutto sta cambiando alla velocità della luce”, scrive in un’email l’esperta di matematica applicata Laura Matrajt, ricercatrice associata del Fred Hutchinson cancer research center di Seattle. È necessario capire come il virus si diffonde, come attacca il corpo, in che misura avere un’altra malattia aumenta i rischi e cosa porta a eventi superdiffusori.

Finora, la ricerca ha dato alcuni risultati non scontati. Per esempio, i bambini di solito sono tra i primi a ricevere il vaccino antinfluenzale. Ma gli esperti dicono che, nel caso del vaccino contro il covid-19, negli Stati Uniti i più piccoli non dovrebbero avere la priorità, perché finora sono stati soprattutto i giovani adulti a diffondere il virus. Questo non è necessariamente vero in tutto il mondo: in India, per esempio, più generazioni convivono spesso in spazi ristretti e, secondo una nuova ricerca, nei due stati indiani presi in considerazione i responsabili della gran parte dei contagi erano sia i giovani sia i bambini piccoli.

Alcuni modelli suggeriscono che è possibile compiere progressi significativi contro la pandemia anche distribuendo in modo limitato un vaccino che si è dimostrato solo parzialmente efficace. Altri ancora evidenziano l’importanza dei contagi a livello locale e dei tassi di trasmissione. Secondo Lee, le cui prime valutazioni sull’origine, la virulenza e la probabile traiettoria globale della pandemia si sono dimostrate sorprendentemente accurate, la città di New York riuscirebbe a contenere il virus se venisse vaccinato il 40 per cento degli abitanti, perché la trasmissione locale ora è piuttosto bassa e circa il 20 per cento delle persone è già stato contagiato. “Più alta è la percentuale di popolazione che ha già gli anticorpi, più è facile decidere”, osserva Larremore, perché si può dare la priorità a chi non li ha.

Tutti questi dati sono importanti perché “non avremo mai abbastanza vaccini da somministrare all’intera popolazione”, dice Lee. Per l’Organizzazione mondiale della sanità (Oms) i giovani adulti sani dovranno aspettare il 2022 per essere vaccinati, dando la precedenza agli anziani, agli operatori sanitari e ad altri gruppi ad alto rischio.

Per costruire i modelli sulla distribuzione dei vaccini, i matematici devono trovare delle formule che riflettano la varietà della popolazione umana e le sue complesse interazioni, usando dati come la residenza e le condizioni socioeconomiche, le abitudini quotidiane, l’età e i rischi per la salute. Ma prima devono stabilire quanto è contagioso il virus: il suo tasso di riproduzione, R0 (erre con zero), cioè il numero medio di persone a cui un contagiato può potenzialmente trasmettere l’infezione.

Quando una parte (a seconda dell’R0) di persone sarà immunizzata (perché è guarita, sempre che questo garantisca l’immunità, o è stata vaccinata), si potrà raggiungere l’immunità di gregge. Questo significa che, anche se scoppieranno nuovi focolai, non ci sarà una nuova pandemia. Considerando l’R0 del sars-cov-2, il virus che causa il covid-19, l’Oms ha stimato che per ottenere questo risultato è necessario che almeno il 65 per cento della popolazione sia immune.

Elaborare modelli per la somministrazione dei vaccini implica acrobazie complesse, e mentre per quelli utili ad appiattire la curva dei contagi sono bastate poche settimane, i calcoli sulla distribuzione del vaccino vanno avanti da mesi. I matematici devono affrontare innumerevoli difficoltà pratiche. Tanto per cominciare, molti vaccini attualmente nelle fasi finali di sviluppo richiedono due iniezioni, a diverse settimane di distanza, quindi ci sarà la necessità di compilare registri e fissare appuntamenti per garantire che le persone ricevano il richiamo. Come ha scritto il New York Times pochi mesi fa, “le aziende potrebbero dover trasportare minuscole fiale di vetro per migliaia di chilometri mantenendole fredde come il polo sud nel cuore dell’inverno”.

C’è poi la questione dell’efficacia. Un certo tipo di vaccino garantirà una buona immunità a tutte le categorie di persone? O ridurrà soprattutto la durata dell’infezione e i sintomi, cosa comunque utile per far diminuire la mortalità e i contagi? E se un vaccino fosse meno efficace sugli anziani, come spesso succede? Per ora, secondo Kathleen Neuzil, direttrice del Center for vaccine development and global health della facoltà di medicina dell’università del Maryland, i vaccini che usano l’rna messaggero “funzionano abbastanza bene negli anziani”. Le analisi svolte finora sui vaccini Pfizer-Biontech e Moderna mostrano un’efficacia superiore al 90 per cento. Infine, c’è la questione di quanto tempo dura l’immunità una volta superata la malattia. Per alcuni virus, come il varicella-zoster, possono essere decenni. Per altri, come la famiglia dei coronavirus che include il sars-cov-2 e il virus del comune raffreddore, il tasso di mutazione è relativamente alto, quindi i nuovi ceppi potrebbero sfuggire ai nostri anticorpi. Con quest’incertezza è difficile elaborare dei modelli accurati, perciò molti matematici tendono a presumere che chi è già stato contagiato sia immune.

Matrajt ricorda quanto è stato difficile costruire qualcosa dal nulla quando ha cominciato a lavorare con i suoi colleghi su un modello di vaccinazione ad aprile di quest’anno. C’erano “tante incertezze”. I ricercatori hanno sviluppato algoritmi basati su circa 440 combinazioni di parametri, dalla trasmissione all’immunità, dalle fasce d’età alla mortalità. I computer hanno impiegato quasi novemila ore a risolvere le equazioni, e il loro modello, pubblicato ad agosto in preprint, dimostra che se all’inizio saranno disponibili pochi vaccini e l’obiettivo è ridurre i morti si deve dare la priorità agli anziani.

Tuttavia, con dei vaccini efficaci almeno al 60 per cento e in quantità sufficiente per la metà della popolazione, per ridurre al minimo la mortalità bisognerebbe concentrarsi sugli individui sani di età compresa tra i 20 e i 50 anni e sui bambini. Il modello prevede anche quanti decessi si possono evitare con coperture vaccinali diverse. Per esempio, se il 20 per cento della popolazione è già stato infettato ed è immune e il vaccino è efficace almeno al 50 per cento, le morti si potrebbero dimezzare vaccinando solo il 35 per cento della popolazione.

Nel modello di Matrajt e colleghi l’immunità di gregge si raggiunge quando il 60 per cento della popolazione è immunizzato. “È normale che modelli diversi forniscano numeri diversi”, dice, spiegando perché la sua stima varia leggermente da quella dell’Oms. Il modello di Matrajt “ha il pregio di tener conto di un gran numero di situazioni verosimili”, afferma Michael Springborn, un economista ambientale e delle risorse dell’università della California a Davis, che ha appena finito di costruire un altro modello con il collega Jack Buckner e l’epidemiologo matematico Gerardo Chowell, della Georgia state university. Il loro studio, uscito in preprint, ricorda anche l’importanza d’individuare i giusti destinatari fin dall’inizio. I modelli suggeriscono che anche un vaccino parzialmente efficace somministrato solo a una parte della popolazione “può fare molto per ridurre contagi e decessi”, osserva Springborn.

I modelli di Lee – creati con un soft–ware che ha sviluppato per la prima volta nel 2003 in collaborazione con i Cdc per distribuire le forniture mediche in caso di catastrofi naturali e pandemie – mostrano come si può contenere la malattia in aree con diversi tassi di contagio e forniture vaccinali iniziali scarse. A New York, che è stata colpita duramente dalla pandemia la scorsa primavera, Lee prevede che per contenere il covid-19 debba essere immunizzato il 60 per cento della popolazione. Supponendo che il 20 per cento sia già stato contagiato, dovrebbe essere vaccinato circa il 40 per cento. A San Diego, dove il virus ha circolato meno, il modello di Lee suggerisce che il 65 per cento della popolazione dovrà ottenere l’immunità attraverso il contagio o la vaccinazione. A Houston, la percentuale sale al 73 per cento, perché l’infezione si è diffusa più lentamente e ha colpito soprattutto le popolose comunità ispanica e afroamericana.

Lee avverte: questo non significa che si possa andare tranquillamente a una partita di calcio a Houston o a uno spettacolo di Broadway a New York, ma che con le precauzioni attuali, il virus può essere contenuto una volta raggiunte le percentuali previste dai suoi modelli, fino all’arrivo di quantità maggiori di vaccino.

Anche se danno risultati diversi tra loro, molti modelli concordano sul fatto che alcuni fattori sono particolarmente critici, in particolare l’appartenenza a una determinata fascia di età, che influisce sul rischio di ammalarsi, diffondere il contagio e morire a causa del virus. Il peso di questi fattori è difficilmente prevedibile: l’influenza suina, per esempio, in una certa misura ha risparmiato i più anziani, mentre il sars-cov-2 ha gravemente colpito gli ultrasessantacinquenni. Questi formano il 16 per cento della popolazione degli Stati Uniti, ma rappresentano circa l’80 per cento dei decessi da covid-19.

Inoltre l’età influisce indirettamente sui modelli di trasmissione. Nel 2009 gli epidemiologi di Yale Alison Galvani e Jan Medlock hanno pubblicato un modello matematico sulla rivista Science in cui dimostravano che, somministrando i vaccini antinfluenzali ai bambini e ai giovani (oltre che agli anziani) sarebbe stato possibile ridurre i casi d’influenza A/h1n1, detta suina, da 59 a 44 milioni, e quelli d’influenza stagionale da 83 a 44. I bambini sono responsabili in modo sproporzionato della trasmissione dell’influenza e, proteggendoli, si protegge la società nel suo complesso.

Questo e altri studi hanno spinto i Cdc statunitensi a cambiare politica e a dare la precedenza ai bambini. “È stata una rivoluzione nel modo in cui pensiamo ai vaccini”, afferma Larremore. Oggi i modelli tengono conto dell’importanza della protezione indiretta dei più vulnerabili e consigliano di vaccinare chi è maggiormente responsabile della diffusione.

L’età s’intreccia in modo complesso con le interazioni sociali. Per esempio, le comunità afroamericana e ispanica degli Stati Uniti sono state colpite in modo sproporzionato dal covid-19 anche perché sono quelle in cui più spesso generazioni diverse vivono nella stessa casa, e gli anziani passano più tempo con i giovani, che sono i veicoli più probabili dell’infezione.

Per elaborare un modello di queste interazioni serve una serie di griglie che rappresentino il modo in cui viviamo e ci spostiamo. Un importante articolo del 2008 proponeva una griglia che gli epidemiologi di tutto il mondo usano ancora oggi. Le persone sono divise in base all’età, dai neonati agli ultrasettantenni. In quello studio più di settemila persone hanno tenuto un diario dei loro contatti di una giornata (quasi 98mila totali). I contatti sono stati classificati per luogo (casa, scuola, lavoro, tempo libero) e natura (fisica o non fisica, breve o prolungata). Il modello ha rilevato che, quando un nuovo agente patogeno comincia a diffondersi in una popolazione vulnerabile, l’incidenza maggiore dei contagi è tra i bambini e i ragazzi di età compresa tra i 5 e i 19 anni, probabilmente a causa delle interazioni più frequenti e più fisiche. Ha anche dimostrato quanto incidano le reti sociali sui contagi.

Il modello è stato ampliato nel 2017, includendo 152 paesi. “Lo usiamo tutti”, dice Matrajt, “perché è lo strumento migliore che abbiamo”. Anche lei ha usato la griglia nel suo modello. Per esempio, “se i bambini sono davvero il perno intorno al quale ruota la società”, dice Larremore, “e vaccinandoli si frammenta la catena dei contagi, allora bisogna ripensare completamente la distribuzione del vaccino contro il covid-19”.

La griglia originale si basava sui diari. Oggi, possiamo raccogliere dati in tempo reale con i telefoni e internet. Quando è stato adottato la primavera scorsa, il distanziamento fisico ha drasticamente modificato il modello di trasmissione, spiega Springborn. I dati dell’Institute for health metrics and evaluation dell’università di Washington dimostrano quanto il distanziamento permetta di ridurre i contagi. Le griglie delle interazioni usate in studi precedenti si riferivano a “prima della pandemia”, fa notare Spring­born in un’email. “Ora sappiamo che con il distanziamento il numero dei contatti è molto cambiato e vogliamo tenerne conto. Ci aspettiamo che con il calo dei contagi stare lontani sarà meno tassativo. Considerata la natura umana, quando il rischio si abbassa, si abbassano anche le difese adottate per mitigarlo”. Anche questo deve entrare in un modello. E influenzerà le aspettative sul successo del vaccino. In effetti, sostiene Lee, se al momento il 90 per cento delle persone usassero le mascherine e rispettassero le distanze potremmo contenere il virus anche senza vaccino.

Nello studio di Springborn, Buckner e Chowell, il distanziamento fisico si valuta creando categorie stratificate per età sia per i lavoratori essenziali sia per quelli non essenziali. I primi – operatori sanitari, lavoratori del settore alimentare e insegnanti – sono ad alto rischio di contagio perché non possono praticare il distanziamento. Questo modello mette in luce che i decessi, e gli anni complessivi di vita persi, diminuiscono se il vaccino viene somministrato subito ai lavoratori essenziali. Secondo gli autori, se l’obiettivo è ridurre al minimo i morti, la priorità assoluta devono essere i lavoratori essenziali più anziani, di età compresa tra i 40 e i 59 anni.

Senza vaccino, nei primi mesi del 2021 negli Stati Uniti potrebbero morire altre 179mila persone, afferma Springborn. Il modello del suo team suggerisce che i decessi potrebbero scendere a circa 88mila semplicemente introducendo gradualmente un vaccino, somministrandolo al 10 per cento della popolazione ogni mese e distribuendolo uniformemente senza dare la priorità a nessun gruppo. Ma somministrare vaccini in modo mirato, in base all’età delle persone e al fatto che sono lavoratori essenziali, potrebbe salvare molte altre vite, in una misura compresa tra le settemila e le 37mila, a seconda della situazione.

Esistono altri metodi per verificare le interazioni oltre ai diari e ai dati raccolti attraverso i telefoni. Il censimento e altre banche dati forniscono dettagli su età, professione e status socioeconomico, e Lee li include nei suoi modelli. “Il codice postale, per esempio, ci dà un’enorme quantità d’informazioni”, afferma. I dati di salute pubblica sulla prevalenza di una malattia e sui ricoveri ospedalieri possono individuare le altre malattie non correlate di cui soffrono i pazienti di covid-19, oltre alle vulnerabilità di una determinata area. Anche le informazioni sulle abitazioni, che si tratti di grattacieli o case unifamiliari, possono indicare quanto le persone vivono assembrate e quant’è probabile che interagiscano. Tener conto di questi dati consente di elaborare una strategia di distribuzione del vaccino che sia sensibile alle condizioni locali. Per fare una fotografia accurata, dice Lee, bisognerebbe creare modelli di 500 città statunitensi particolarmente rappresentative.

Ma per quanto potenti possano essere, i modelli sono una guida imperfetta. Inevitabilmente s’intersecano con ansie e preoccupazioni sociali radicate. La pandemia ha colpito e ucciso in modo sproporzionato gli appartenenti alle minoranze e i più poveri. Anche per questo vari gruppi di ricercatori stanno esaminando i princìpi etici che dovrebbero guidare la distribuzione di un vaccino indicati da Hanna Nohynek, vicedirettrice dell’Unità per il controllo delle malattie infettive e le vaccinazioni dell’Istituto finlandese per la salute.

Negli Stati Uniti, le accademie nazionali di scienze, ingegneria e medicina hanno cominciato a studiare una campagna vaccinale che sia innanzitutto equa. Due importanti modelli, uno della facoltà di medicina della University of Pennsylvania e l’altro della Johns Hopkins university, tengono conto di criteri che riguardano etica, correttezza, massimizzazione dei benefici, creazione di fiducia e interesse pubblico. Ma costruire la fiducia può essere difficile. Per esempio, sappiamo che la popolazione nera ha registrato un numero di ricoveri e morti molto più alto rispetto ai bianchi. Tuttavia, la proposta di vaccinarli per primi potrebbe essere percepita come un tentativo di sperimentare il farmaco su di loro, mandandoli in prima linea. Se tra gli afroamericani c’è questa preoccupazione, è una reazione logica a “secoli di abusi in campo medico”, spiega l’esperta di etica della medicina Harriet Washington, autrice di Medical apartheid (Discriminazione medica).

Sia i modelli etici sia quelli matematici devono confrontarsi con gli aspetti pratici. “È un problema, perché la matematica fa un calcolo utilitaristico”, afferma Lipsitch. Tuttavia, dice Larremore, i modelli potranno guidarci nei giorni subito dopo l’arrivo dei primi vaccini. “Le campagne vaccinali richiedono tempo. Non possiamo togliere il piede dall’acceleratore proprio ora che arriva il vaccino”. ◆ bt